有关高等数学的课件，效果不错，层次清楚，值得借鉴
有关高等数学的课件，效果不错，层次清楚，值得借鉴
§2.7 函数的微分 一、由一个例子引入微分概念 【引例】一块正方形金属薄片受温度变化影响，其边长由变到，试给出： 1、此薄片的面积的改变值。 2、用计算机摸拟边长改变量与面积改变量的对应关系 ...
§8.1 多元函数的基本概念 本章将在一元函数微分学的基础上，讨论多元函数的微分法及其应用。讨论中，我们主要以二元函数为主，因为从一元函数到二元函数会产生许多新问题，而从二元函数到二元以上的函数则可以类...
§6.4 平面曲线的弧长 一、直角坐标情形 设函数在区间上具有一阶连续的导数，计算曲线的长度。 取为积分变量，则,在上任取一小区间，那么这一小区间所对应的曲线弧段的长度可以用它的弧微分来近似。...
§12.4 一阶线性非齐次微分方程 一、线性方程 方程 Œ 叫做一阶线性微分方程(因为它对于未知函数及其导数均为一次的)。 ...如果 ，则方程称为齐次的；...如果 不恒等于零，则方程称为非齐次的。...
§3.1 中值定理 一、罗尔定理 若在闭区间上连续，开区间内可导，且，则至少存在一点，使。 在证明罗尔定理之前，我们先来描述一下它的几何意义。 ...为了使同学们更直观地看到这一点，我们在计算机上做一个动画...
介绍了级数的第三部分 —— 傅里叶级数的相关内容，包括各种情况下的函数展开为傅里叶级数情况。
学到这里，你可能需要复习一下高等数学的基本内容，包括“导数”和“微分”，高数的在线教材可以在这里找到：http://sxyd.sdut.edu.cn/gaoshu1/index.htm 关于牛顿法的介绍可以看这里：...
极限是高等数学中一个起着基础作用的重要概念，整个高等数学的体系都建立在这一概念基础之上。 【例1】中国古代有句古语：一尺之槌，日截其半，永世不竭。 设原槌之长为一个单位长，用 表示第 n 次截取之后所...
§6.1 定积分的元素法 一 再论曲边梯形面积计算 设在区间上连续，且，求以曲线为曲边，底为的曲边梯形的面积。 1、化整为零 ...用任意一组分点 ...将区间分成 个小区间，其长度为 ...相应地，曲边梯形被划分成个窄...
§7.1 空间直角坐标系 一、空间点的直角坐标 平面直角坐标系使我们建立了平面上的点与一对有序数组之间的一一对应关系，沟通了平面图形与数的研究。 为了沟通空间图形与数的研究， 我们用类似于平面解析几何的...
§5.1 定积分的概念 一、从阿基米德的穷竭法谈起 【引例】从曲线与直线，， 所围图形的面积。 如图：在区间 上插入 个等分点 ，得曲线上点 ，过这些点分别向轴，轴引垂线，得到阶梯形。...
§2.4 初等函数的求导问题 基本初等函数的导数公式已经有了，而函数的四则运算法则、复合函数求导的锁链规则也推导出来了。因此，我们可以说：一切初等函数的求导问题业已完全解决了！剩下的就靠我们勤加练习，...
§3.7 曲线的凹凸与拐点 一、引例 研究了函数的单调性、极性，对于函数的性态有了更进一步的了解。为了描绘出函数的图象的主要特征，仅凭此两点还是不够的。 【引例】作函数与在 上的图象。...
§10.6 高斯公式 通量与散度 一、高斯公式 格林公式表达了平面闭区域上的二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系,而高斯公式表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系，这个关系可...
§11.5 函数展开成幂级数 一、泰勒级数 如果在处具有任意阶的导数，我们把级数 (1) 称之为函数在处的泰勒级数。 它的前项部分和用记之，且 这里： 由上册中介绍的泰勒中值定理，有 ...特别地，当时，
§1.5 无穷小与无穷大 一、无穷小 1、无穷小的描述性定义 如果函数当(或) 时的极限为零，那么，称函数为(或) 时的无穷小。...只是由于这类极限在高等数学中具有其特殊的地位，我们宁愿赋予它这一术语。 3、函
§12.1 微分方程的基本概念 凡表示未知函数、未知函数导数与自变量之间关系的方程，称之为微分方程。微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数，叫做微分方程的阶。 一般地，阶微分方程的形式是 ...
§12.8 高阶线性微分方程 一、二阶线性微分方程的引入 【例1】设有一弹簧，它的上端固定，下端挂一个质量为的物体。当物体处于静止状态时，作用在物体上的重力与弹性力大小相等，方向相反。这个位置就是物体的...
尽管这两个问题有很大的区别，但它们却与一个重要的数学概念 —— 导数有十分密切的关系。 设动点于时刻在直线上所处的位置为，于是，称此函数为位置函数。该如何定义动点在某一时刻的瞬时速度呢? 考虑从到这...
§8.7 方向导数与梯度 一、方向导数 1、定义 设函数在点的某一邻域内有定义,自点引射线,设轴正向到射线的转角为,为邻域内且在上的另一点。 若比值 这里,当沿着趋向于时的极限存在,称此极限值为函数在点沿方向的...
§11.1 常数顶级数的概念和性质 一、级数的定义 若给定一个数列 ，由它构成的表达式 (1) 称之为常数项无穷级数，简称级数，记作。 ...上述级数定义仅仅只是一个形式化的定义，它未明确无限多个数量相加的意义。...
§4.3 分部积分法 设函数， 具有连续导数， 那么 移项得： 对这个等式两边求不定积分，得： (1) 式(1)称为分部积分公式。 (1)还可表述成如下形式： (2) 它的作用是： ...分部积分法是数学
§10.4 对面积的曲面积分 一、概念的引入 1、引例 我们知道，若为面上具有质量密度为的一块薄片，那么该平面薄片的质量可以由如下二重积分表示 当是一张具有质量密度 的空间曲面时，它也具有质量，那么它的...
§1.8 无穷小的比较 两个无穷小的乘积仍是无穷小，而两个无穷小之商却有如下几种情况： 例如：当时，、、都是无穷小，但是 ，， 两个无穷小之比的极限的各种不同情况， 反映出不同无穷小趋向于零时，在“快慢...
§5.4 定积分的换元法 一、换元公式 【定理】若 1、函数在上连续； 2、函数在区间上单值且具有连续导数；...3、当在上变化时，的值在上变化，且 ...(1)式中的被积函数在其积分区间上均是连续， 故(1)式两端的定积分...
§4.1 不定积分的概念与性质 一、原函数的概念 【定义】已知是一个定义在区间内的函数，如果存在着函数， 使得对内任何一点，都有 或 那么函数就称为在区间内的原函数。 例如：是在区间上的原...【问题三
§3.4 函数的单调性 一、从几何图形上看函数的单调性 运行matlab程序gs0303.m，可得到函数与它的导函数在上的图象，从图形上可以观察到： 函数在上是单调减少，在上是单调增加； ...其导函数在上小于零，在上大于...
§9.4 三重积分的概念及其计算法 一、三重积分的定义 设是空间闭区域上的有界函数,将任意地分划成个小区域 其中表示第个小区域,也表示它的体积。 在每个小区域上任取一点, 作乘积 作和式 ...
§11.9 正弦级数和余弦级数 一、奇函数偶函数的傅立叶级数 一般说来，一个函数的傅立叶级数既含有正弦项，又含有余弦项。但是，有些函数的傅立叶级数只含有正弦项或只含有余弦项，究其原因，它与所给函数的奇偶性...